Problem – Integral Khusus
Problem: Misalkan $f$ dan $g$ adalah fungsi kontinyu pada $[0,a]$, dan misalkan pula $f(x)=f(a-x)$ dan $g(x)+g(a-x)=k$ untuk semua $x$ pada $[0,a]$. Buktikan bahwa $$int_0^a f(x)g(x)dx=frac{1}{2}kint_0^a f(x)dx$$ Solusi:Sebut saja $$I=int_0^a f(x)g(x)dx$$ Dengan sedikit modifikasi $y=a-x$, didapat $dy=-dx$. dan $x=a-y$ dan$$ begin{aligned} I&=int_0^a f(x)g(x)dx\ &=int_{a-0}^{a-a} f(a-y)g(a-y)dx\ &=int_a^0 f(a-y)g(a-y)(-dy)\ &=int_0^a f(a-y)g(a-y)dy\ &=int_0^a f(a-x)g(a-x)dx\ end{aligned}$$ Sementara itu $f(a-x)=f(x)$ dan $g(a-x)=k-g(x)$. …