Cara Praktis Memahami Persamaan Garis Lurus

by nurkholis on

Jika berbicara tentang persamaan garis lurus, pasti tidak lepas dari titik, garis, dan gradien. Umumnya persamaan garis lurus dinyatakan dalam bentuk $$y=mx+c$$, di mana $m$ merupakan gradien dan $c$ merupakan konstanta.

ilustrasi garis sejajar dan tegak lurus

Ada beberapa hal yang perlu diketahui dalam memahami persamaan garis lurus

1. Diketahui Gradien dan Titik

Jika pada persamaan garis lurus diketahui gradien $m$ dan melalui titik $(x_1,y_1)$, kita bisa menggunakan rumus $$y-y_1 = m(x-x_1)$$

Contoh :

Persamaan garis lurus yang melalui titik $(1,3)$ dan memiliki gradien $\dfrac{1}{4}$ adalah ….

Jawab :

$$\begin{eqnarray}
y-y_1 &=& m(x-x_1)\\
y-3 &=& \frac{1}{4} (x-1)\\
y-3 &=& \frac{1}{4}x – \frac{1}{4}\\
y &=& \frac{1}{4}x – \frac{1}{4}+3\\
y &=& \frac{1}{4}x – 2\frac{3}{4}\\
\end{eqnarray}$$

2. Diketahui Dua buah titik

Jika pada persamaan garis lurus diketahui dua buah titik, yaitu $(x_1,y_1)$ dan $(x_2,y_2)$, kita bisa menggunakan rumus $$\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{x-x_1}{x_2-x_1}$$

Contoh :

Persamaan garis lurus yang melalui titik $(6,4)$ dan $(3,8)$ adalah ….

Jawab :

$$\begin{eqnarray}
\frac{y-y_1}{y_2-y_1}&=& \frac{x-x_1}{x_2-x_1}\\
\frac{y-4}{8-4} &=& \frac{x-6}{3-6}\\
\frac{y-4}{4} &=& \frac{x-6}{-3}\\
-3(y-4) &=& 4(x-6)\\
-3y + 12 &=& 4x -24\\
0 &=& 4x+3y-36
\end{eqnarray}$$

3. Diketahui Garis dan titik

Jika persamaan garis $g$ sejajar / tegak lurus dengan garis $h : ax+by+c=0$ dan melalui titik $(x_1,y_1)$, maka :

  1. Nilai $m_h = -\dfrac{a}{b}$
  2. Jika garis $g$ dan $h$ :
    • Sejajar : $m_g = m_h = -\dfrac{a}{b}$
    • Tegak lurus : $m_g \cdot m_h = -1$ atau $m_g = -\dfrac{1}{m_h}$
  3. Melalui titik $(x_1,y_1)$, maka persamaan garisnya $y-y_1 = m_g(x-x_1)$

Yang perlu ditekankan pada bentuk ke tiga ini adalah apakah garis $g$ sejajar atau tegak lurus dengan garis $h$. Jika kita substitusi nilai $m_g$ ke persamaan garis, akan didapat:

garis $g$ sejajar garis $h$garis $g$ tegak lurus garis $h$
$ax+by = ax_1+by_1$$bx-ay = bx_1-ay_1$
Contoh :

Persamaan garis lurus yang tegak lurus dengan $2x+3y-5=0$ dan melalui titik $(4,-2)$ adalah ….

Jawab :

Dari soal, diketahui $a=2$, $b=3$, $x_1=4$, dan $y_1=-2$, sehingga persamaan garis lurus yang kita cari adalah

$$\begin{eqnarray}
3x-2y &=&3(4)-2(-2)\\
3x-2y &=&12+4\\
3x-2y &=&16
\end{eqnarray}$$

Written by: nurkholis

Belajar sepanjang hayat

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *