Cara Praktis Memahami Persamaan Garis Lurus

Jika berbicara tentang persamaan garis lurus, pasti tidak lepas dari titik, garis, dan gradien. Umumnya persamaan garis lurus dinyatakan dalam bentuk $$y=mx+c$$, di mana $m$ merupakan gradien dan $c$ merupakan konstanta.

Ada beberapa hal yang perlu diketahui dalam memahami persamaan garis lurus

1. Diketahui Gradien dan Titik

Jika pada persamaan garis lurus diketahui gradien $m$ dan melalui titik $(x_1,y_1)$, kita bisa menggunakan rumus $$y-y_1 = m(x-x_1)$$

Contoh :

Persamaan garis lurus yang melalui titik $(1,3)$ dan memiliki gradien $\dfrac{1}{4}$ adalah ….

Jawab :

$$\begin{eqnarray}
y-y_1 &=& m(x-x_1)\\
y-3 &=& \frac{1}{4} (x-1)\\
y-3 &=& \frac{1}{4}x – \frac{1}{4}\\
y &=& \frac{1}{4}x – \frac{1}{4}+3\\
y &=& \frac{1}{4}x – 2\frac{3}{4}\\
\end{eqnarray}$$

2. Diketahui Dua buah titik

Jika pada persamaan garis lurus diketahui dua buah titik, yaitu $(x_1,y_1)$ dan $(x_2,y_2)$, kita bisa menggunakan rumus $$\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{x-x_1}{x_2-x_1}$$

Contoh :

Persamaan garis lurus yang melalui titik $(6,4)$ dan $(3,8)$ adalah ….

Jawab :

$$\begin{eqnarray}
\frac{y-y_1}{y_2-y_1}&=& \frac{x-x_1}{x_2-x_1}\\
\frac{y-4}{8-4} &=& \frac{x-6}{3-6}\\
\frac{y-4}{4} &=& \frac{x-6}{-3}\\
-3(y-4) &=& 4(x-6)\\
-3y + 12 &=& 4x -24\\
0 &=& 4x+3y-36
\end{eqnarray}$$

3. Diketahui Garis dan titik

Jika persamaan garis $g$ sejajar / tegak lurus dengan garis $h : ax+by+c=0$ dan melalui titik $(x_1,y_1)$, maka :

1. Nilai $m_h = -\dfrac{a}{b}$
2. Jika garis $g$ dan $h$ :
   • Sejajar : $m_g = m_h = -\dfrac{a}{b}$
   • Tegak lurus : $m_g \cdot m_h = -1$ atau $m_g = -\dfrac{1}{m_h}$
3. Melalui titik $(x_1,y_1)$, maka persamaan garisnya $y-y_1 = m_g(x-x_1)$

Yang perlu ditekankan pada bentuk ke tiga ini adalah apakah garis $g$ sejajar atau tegak lurus dengan garis $h$. Jika kita substitusi nilai $m_g$ ke persamaan garis, akan didapat:

garis $g$ sejajar garis $h$	garis $g$ tegak lurus garis $h$
$ax+by = ax_1+by_1$	$bx-ay = bx_1-ay_1$

Contoh :

Persamaan garis lurus yang tegak lurus dengan $2x+3y-5=0$ dan melalui titik $(4,-2)$ adalah ….

Jawab :

Dari soal, diketahui $a=2$, $b=3$, $x_1=4$, dan $y_1=-2$, sehingga persamaan garis lurus yang kita cari adalah

$$\begin{eqnarray}
3x-2y &=&3(4)-2(-2)\\
3x-2y &=&12+4\\
3x-2y &=&16
\end{eqnarray}$$