Limit Fungsi Aljabar ~ Matematika SMA

Sifat

Berikut ini beberapa sifat yang harus diketahui mengenai limit fungsi aljabar.

1. Misalkan $f(a)$ terdefinisi, maka nilai $displaystylelim_{xto a} f(x)=f(a)$
   Contoh:$displaystylelim_{xto6} 5x-11 = 5(6)-11=19$
2. Jika $displaystyle f(a)=frac{0}{0}$ (tak tentu), maka nilai $displaystylelim_{xto a} f(x)$ diselesaikan dengan operasi aljabar
• Memfaktorkan pembilang dan penyebut $f(x)$ dengan faktor $(x-a)$ sehingga dapat disederhanakan.
  Contoh:
  $begin{aligned}
  lim_{xto3} frac{x^2-7x+12}{x^2-9}&=lim_{xto3} frac{(x-3)(x-4)}{(x-3)(x+3)}\
  &=lim_{xto3} frac{x-4}{x+3}\
  &=frac{3-4}{3+3}\
  &=-frac{1}{6}end{aligned}$
• Mengalikan pembilang dan penyebut dengan sekawannya apabila terdapat bentuk akar, kemudian disederhanakan
  Contoh:
  $begin{aligned}
  lim_{xto-2} frac{x+2}{sqrt{5x+14}-2}&=lim_{xto-2}frac{left(x+2right)left(sqrt{5x+14}+2right)}{left(sqrt{5x+14}-2right)left(sqrt{5x+14}+2right)}\
  &=lim_{xto-2}frac{left(x+2right)left(sqrt{5x+14}+2right)}{5x+10}\
  &=lim_{xto-2}frac{left(x+2right)left(sqrt{5x+14}+2right)}{5(x+2)}\
  &=lim_{xto-2}frac{left(sqrt{5x+14}+2right)}{5}\
  &=frac{left(sqrt{5(-2)+14}+2right)}{5}\
  &=frac{4}{5}end{aligned}$

Latihan Soal

Nah, sekarang latihan soal berikut ini bisa dicoba

1. $displaystylelim_{xto4}frac{x^2-2x-8}{x-4}$
2. $displaystylelim_{xto16}frac{sqrt{4x}-8}{x-16}$
3. $displaystylelim_{xto3}frac{x^2-9}{sqrt{10-2x}-(x+1)}$
4. $displaystylelim_{xto0}frac{sqrt{9+3x}-sqrt{9-3x}}{4x}$

Selamat Belajar!