Sifat
Berikut ini beberapa sifat yang harus diketahui mengenai limit fungsi aljabar.
- Misalkan $f(a)$ terdefinisi, maka nilai $displaystylelim_{xto a} f(x)=f(a)$
Contoh:$displaystylelim_{xto6} 5x-11 = 5(6)-11=19$ - Jika $displaystyle f(a)=frac{0}{0}$ (tak tentu), maka nilai $displaystylelim_{xto a} f(x)$ diselesaikan dengan operasi aljabar
- Memfaktorkan pembilang dan penyebut $f(x)$ dengan faktor $(x-a)$ sehingga dapat disederhanakan.
Contoh:
$begin{aligned}
lim_{xto3} frac{x^2-7x+12}{x^2-9}&=lim_{xto3} frac{(x-3)(x-4)}{(x-3)(x+3)}\
&=lim_{xto3} frac{x-4}{x+3}\
&=frac{3-4}{3+3}\
&=-frac{1}{6}end{aligned}$ - Mengalikan pembilang dan penyebut dengan sekawannya apabila terdapat bentuk akar, kemudian disederhanakan
Contoh:
$begin{aligned}
lim_{xto-2} frac{x+2}{sqrt{5x+14}-2}&=lim_{xto-2}frac{left(x+2right)left(sqrt{5x+14}+2right)}{left(sqrt{5x+14}-2right)left(sqrt{5x+14}+2right)}\
&=lim_{xto-2}frac{left(x+2right)left(sqrt{5x+14}+2right)}{5x+10}\
&=lim_{xto-2}frac{left(x+2right)left(sqrt{5x+14}+2right)}{5(x+2)}\
&=lim_{xto-2}frac{left(sqrt{5x+14}+2right)}{5}\
&=frac{left(sqrt{5(-2)+14}+2right)}{5}\
&=frac{4}{5}end{aligned}$
Latihan Soal
Nah, sekarang latihan soal berikut ini bisa dicoba
- $displaystylelim_{xto4}frac{x^2-2x-8}{x-4}$
- $displaystylelim_{xto16}frac{sqrt{4x}-8}{x-16}$
- $displaystylelim_{xto3}frac{x^2-9}{sqrt{10-2x}-(x+1)}$
- $displaystylelim_{xto0}frac{sqrt{9+3x}-sqrt{9-3x}}{4x}$
Selamat Belajar!