Pengertian
Misalkan suatu fungsi $f(x)$ didefinisikan di sekitar $x=a$, maka
$$lim_{xto a}f(x)=L$$
diartikan untuk $x$ mendekati $a$ mengakibatkan fungsi $f(x)$ mendekati $L$.
Contoh:
Jika $f(x)=2x+1$, tentukan nilai $displaystylelim_{xto0}f(x)$
Solusi:
Perhatikan tabel berikut!
|
$x$
|
$f(x)=2x+1$
|
$x$
|
$f(x)=2x+1$
|
|
1
|
3
|
-1
|
-1
|
|
0,1
|
1,2
|
-0,1
|
0,8
|
|
0,01
|
1,02
|
-0,01
|
0,98
|
|
0,001
|
1,002
|
-0,001
|
0,998
|
|
0,0001
|
1.0002
|
-0,0001
|
0,9998
|
|
0,0000000001
|
1,0000000002
|
-0,0000000001
|
0,9999999998
|
Kita tahu bahwa fungsi $f(x)=2x+1$ memiliki nilai yang mendekati $1$ ketika $x$ mendekati $0$, baik saat $x$ lebih dari $0$ maupun kurang dari $0$ (kita notasikan $x=0^+$ dan $x=0^-$.
Secara ringkas dapat kita tuliskan
$$begin{aligned}
lim_{xto0^+}2x+1&=1\
lim_{xto0^-}2x+1&=1
end{aligned}$$
Sehingga dapat kita simpulkan bahwa
$$lim_{xto0}2x+1=2(0)+1=1$$
Problem:
Berapakah nilai $displaystylelim_{xto0}frac{1}{x}$?
Solusi:
|
$x$
|
$f(x)=1/x$
|
$x$
|
$f(x)=1/x$
|
|
1
|
1
|
-1
|
-1
|
|
0,1
|
10
|
-0,1
|
-10
|
|
0,01
|
100
|
-0,01
|
-100
|
|
0,001
|
1000
|
-0,001
|
-1000
|
|
0,0001
|
10000
|
-0,0001
|
-10000
|
|
0,0000000001
|
10000000000
|
-0,0000000001
|
-10000000000
|
Perhatikan bahwa saat $x$ dari $1$ menuju $0$, nilai $f(x)=frac{1}{x}$ akan mendekati $infty$. Akan tetapi, apabila kita lihat pada saat $x$ berada di antara $-1$ dan $0$, didapat nilai $f(x)$ mendekati $-infty$.
Atau dapat kita tuliskan:
$$begin{aligned}
lim_{xto0^+}frac{1}{x}&=infty\
lim_{xto0^-}frac{1}{x}&=-infty
end{aligned}$$
Dengan demikian, bisa kita simpulkan bahwa
$$lim_{xto0}frac{1}{x}=text{tidak ada}$$
Latihan Soal:
Tentukanlah nilai limit pada fungsi berikut!
- $displaystylelim_{xto3}4x+9$
- $displaystylelim_{xto5}sqrt{x^2+10x-25}$
- $displaystylelim_{xtopi}sin2x$
- $displaystylelim_{xto2pi}tanleft(frac{x}{4}right)$
Selamat Belajar!